Ang mga equation ng ubas ay isang mas simpleng proseso na napagtanto ng karamihan sa mga tao. Hindi mo kailangang maging isang henyo sa matematika o straight-Isang mag-aaral upang malaman ang mga pangunahing kaalaman sa graphing nang hindi gumagamit ng isang calculator. Alamin ang ilan sa mga pamamaraang ito para sa graphing linear, quadratic, hindi pagkakapantay-pantay, at absolute equation equation.
Mga hakbang
Paraan 1 ng 6: Graphing Linear Equation
Hakbang 1. Gamitin ang y = mx + b formula
Upang mag-grap ng isang linear equation, ang kailangan mo lang gawin itong pamalit sa mga variable sa formula na ito.
- Sa pormula, malulutas mo ang para sa (x, y).
- Ang variable m = slope. Ang slope ay nabanggit din bilang pagtaas ng pagtakbo, o ang bilang ng mga puntos na paglalakbay mo nang paulit-ulit.
- Sa pormula, b = y-intercept. Ito ang lugar sa iyong grap kung saan tatawid ang linya sa y-axis.
Hakbang 2. Iguhit ang iyong grap
Ang pagkuha ng isang linear equation ay ang pinaka-simple, dahil hindi mo kailangang kalkulahin ang anumang mga numero bago ang graphing. Iguhit lamang ang iyong Cartesian coordinate plane.
Hakbang 3. Hanapin ang y-intercept (b) sa iyong grap
Kung gagamitin namin ang halimbawa ng y = 2x-1, maaari naming makita na ang '-1' ay nasa punto sa equation kung saan mo mahahanap ang 'b.' Ginagawa nitong '-1' ang y-intercept.
- Ang y-intercept ay palaging graphed ng x = 0. Samakatuwid, ang mga koordinasyong y-intercept ay (0, -1).
- Maglagay ng point sa iyong grap kung saan dapat ang y-intercept.
Hakbang 4. Hanapin ang slope
Sa halimbawa ng y = 2x-1, ang slope ay ang bilang kung saan mahahanap ang 'm'. Nangangahulugan iyon na ayon sa aming halimbawa, ang slope ay '2.' Ang slope, gayunpaman, ay ang pagtaas ng pagtakbo, kaya kailangan namin ang slope upang maging isang maliit na bahagi. Dahil ang '2' ay isang buong numero at isang maliit na bahagi, ito ay simpleng '2/1.'
- Upang i-graph ang slope, magsimula sa y-intercept. Ang pagtaas (bilang ng mga puwang pataas) ay ang bilang ng maliit na bahagi, habang ang pagtakbo (bilang ng mga puwang sa gilid) ay ang denominator ng maliit na bahagi.
- Sa aming halimbawa, isasalamin namin ang slope sa pamamagitan ng pagsisimula sa -1, at pagkatapos ay ang paglipat ng 2 at sa kanan 1.
- Ang isang positibong pagtaas ay nangangahulugang ililipat mo ang y-axis, habang ang isang negatibong pagtaas ay nangangahulugang ikaw ay bababa. Ang isang positibong pagtakbo ay nangangahulugang lilipat ka sa kanan ng x-axis, habang ang isang negatibong pagtakbo ay nangangahulugang lilipat ka sa kaliwa ng x-axis.
- Maaari mong markahan ang maraming mga coordinate gamit ang slope hangga't gusto mo, ngunit dapat mong markahan ang hindi bababa sa isa.
Hakbang 5. Iguhit ang iyong linya
Sa sandaling minarkahan mo ng hindi bababa sa isang iba pang koordinasyon gamit ang slope, maaari mo itong ikonekta sa iyong y-intercept coordinate upang bumuo ng isang linya. Palawakin ang linya sa mga gilid ng graph, at magdagdag ng mga arrow point sa mga dulo upang maipakita na nagpatuloy ito nang walang hanggan.
Paraan 2 ng 6: Graphing Single-Variable Inequalities
Hakbang 1. Gumuhit ng isang linya ng numero
Dahil ang mga solong-variable na hindi pagkakapantay-pantay ay nagaganap lamang sa isang axis, hindi mo na kailangang gumamit ng mga coordinate ng Cartesian. Sa halip, gumuhit ng isang simpleng linya ng numero.
Hakbang 2. I-grap ang iyong hindi pagkakapantay-pantay
Ang mga ito ay medyo simple, dahil mayroon lamang silang isang coordinate. Bibigyan ka ng hindi pagkakapantay-pantay tulad ng x <1 sa grap. Upang magawa ito, hanapin muna ang '1' sa iyong linya ng numero.
- Kung bibigyan ka ng isang "mas malaki kaysa" na simbolo, na alinman sa> o <, pagkatapos ay gumuhit ng isang bukas na bilog sa paligid ng numero.
- Kung bibigyan ka ng isang "mas malaki kaysa sa o katumbas ng" simbolo, alinman sa> o <, pagkatapos ay punan ang bilog sa paligid ng iyong punto.
Hakbang 3. Iguhit ang iyong linya
Gamit ang puntong ginawa mo lamang, sundin ang simbolo ng hindi pagkakapantay-pantay upang gumuhit ng isang linya na kumakatawan sa hindi pagkakapantay-pantay. Kung ito ay 'mas malaki kaysa sa' punto, pagkatapos ang linya ay pupunta sa kanan. Kung ito ay 'mas mababa sa' punto, pagkatapos ang linya ay iguguhit sa kaliwa. Magdagdag ng isang arrow sa dulo upang maipakita na ang linya ay nagpapatuloy at hindi isang segment.
Hakbang 4. Suriin ang iyong sagot
Palitan ang anumang numero sa pantay na 'x' at markahan ito sa iyong linya ng numero. Kung ang numerong ito ay nakasalalay sa linya na iyong iginuhit, tumpak ang iyong grap.
Paraan 3 ng 6: Graphing Linear Inequalities
Hakbang 1. Gamitin ang form ng slope intercept
Ito ang parehong pormula na ginamit upang mag-grap ng mga regular na linear equation, ngunit sa halip na isang sign na ‘=’ ang gagamitin, bibigyan ka ng isang hindi pagkakapantay-pantay na tanda. Ang mag-sign na hindi pagkakapantay-pantay ay magiging,.
- Ang porma ng slope intercept ay y = mx + b, kung saan m = slope at b = y-intercept.
- Ang pagkakaroon ng kasalukuyan na hindi pagkakapantay-pantay ay nangangahulugan na maraming mga solusyon.
Hakbang 2. I-grap ang hindi pagkakapantay-pantay
Hanapin ang y-intercept at ang slope upang markahan ang iyong mga coordinate. Kung gagamitin namin ang halimbawa ng y> 1 / 2x + 2, kung gayon ang y-intercept ay '2'. Ang slope ay ½, nangangahulugang ilipat mo ang isang punto at sa kanang dalawang puntos.
Hakbang 3. Iguhit ang iyong linya
Bago mo ito iguhit, suriin ang simbolo ng hindi pagkakapantay-pantay na ginagamit. Kung ito ay isang simbolo na "mas malaki kaysa", ang iyong linya ay dapat na putulin. Kung ito ay isang simbolo na "mas malaki kaysa o katumbas ng", dapat na solid ang iyong linya.
Hakbang 4. I-shade ang iyong grap
Dahil maraming mga solusyon sa isang hindi pagkakapantay-pantay, dapat mong ipakita ang lahat ng mga posibleng solusyon sa iyong grap. Nangangahulugan ito na lilimin mo ang lahat ng iyong grap sa itaas o sa ibaba ng iyong linya.
- Pumili ng isang coordinate - ang pinanggalingan sa (0, 0) ay madalas na pinakamadali. Tiyaking naitala mo kung ang koordinasyon na ito ay nasa itaas o mas mababa sa linya na iginuhit mo.
- Palitan ang mga coordinate na ito sa iyong hindi pagkakapantay-pantay. Kasunod sa aming halimbawa, magiging 0> 1/2 (0) +1. Lutasin ang hindi pagkakapantay-pantay na ito.
- Kung ang pares ng coordinate ay isang punto sa itaas ng iyong linya at ang sagot ay totoo, pagkatapos ay lilim ka sa itaas ng linya. Kung ang sagot sa hindi pagkakapantay-pantay ay mali, pagkatapos ay lilim ka sa ilalim ng linya. Kung ang koordinasyon ay namamalagi sa ibaba ng iyong linya at ang sagot ay totoo, pagkatapos ay lilim ka sa ibaba ng iyong linya. Kung ang iyong sagot ay hindi totoo, pagkatapos ay lilim sa itaas ng aming linya.
- Sa aming halimbawa, ang (0, 0) ay mas mababa sa aming linya at lumilikha ng maling solusyon kapag pinalitan ng hindi pagkakapantay-pantay. Nangangahulugan iyon na lilim namin ang natitirang graph sa itaas ng linya.
Paraan 4 ng 6: Graphing Quadratic Equation
Hakbang 1. Suriin ang iyong pormula
Ang isang quadratic equation ay nangangahulugang mayroon kang kahit isang variable na parisukat. Karaniwang isusulat ito sa pormulang y = palakol (parisukat) + bx + c.
- Ang pagkuha ng isang quadratic equation ay magbibigay sa iyo ng isang parabola, na isang hugis na 'U' na kurba.
- Kakailanganin mong maghanap ng hindi bababa sa tatlong puntos upang i-grap ito, nagsisimula sa kaitaasan na kung saan ay ang sentrong term.
Hakbang 2. Hanapin ang 'a,' 'b,' at 'c'
Kung gagamitin namin ang halimbawang y = x (parisukat) + 2x + 1, pagkatapos ay ang isang = 1, b = 2, at c = 1. Ang bawat titik ay tumutugma sa numero nang direkta bago ang variable ay umupo ito sa tabi ng equation. Kung walang numero bago ang 'x' sa equation, kung gayon ang variable ay katumbas ng '1' dahil ipinapalagay na mayroong 1x.
Hakbang 3. Hanapin ang tuktok
Upang hanapin ang tuktok, ang punto sa gitna ng parabola, gamitin ang formula -b / 2a. Sa aming halimbawa, ang equation na ito ay magbabago sa -2/2 (1), na katumbas ng -1.
Hakbang 4. Gumawa ng isang mesa
Alam mo na ngayon ang vertex, -1, na isang punto sa x-axis. Gayunpaman, ito ay isang punto lamang ng coordinate ng vertex. Upang mahanap ang kaukulang y-coordinate pati na rin ang dalawang iba pang mga punto sa iyong parabola, kakailanganin mong gumawa ng isang talahanayan.
Hakbang 5. Gumawa ng isang talahanayan na may tatlong mga hilera at dalawang mga haligi
- Ilagay ang x-coordinate para sa vertex sa tuktok na haligi ng gitna.
- Pumili ng dalawa pang x-coordinate ng pantay na bilang sa bawat direksyon (positibo at negatibo) mula sa vertex point. Halimbawa, maaari kaming umakyat ng dalawa at pababa ng dalawa, ginagawa ang dalawang numero na pinupunan namin sa iba pang mga blangko na puwang sa mesa na '-3' at '1'.
- Maaari kang pumili ng anumang mga numero na nais mong punan sa tuktok na hilera ng talahanayan, hangga't ang mga ito ay buong numero at ang parehong distansya mula sa kaitaasan.
- Kung nais mong magkaroon ng isang mas malinaw na grap, maaari kang makahanap ng limang mga coordinate sa halip na tatlo. Ang paggawa nito ay kapareho ng proseso sa itaas, ngunit bigyan ang iyong talahanayan ng limang mga haligi sa halip na tatlo.
Hakbang 6. Gamitin ang iyong talahanayan at pormula upang malutas ang mga y-coordinate
Paisa-isa, kunin ang mga numero na iyong napili upang kumatawan sa mga x-coordinate mula sa iyong talahanayan at ipasok ang mga ito sa orihinal na equation. Malutas para sa 'y'.
- Kasunod sa aming halimbawa, maaari naming gamitin ang aming napiling koordinasyon ng ‘-3’ upang mapalitan sa orihinal na pormula ng y = x (parisukat) + 2x + 1. Magbabago ito sa y = -3 (parisukat) +2 (3) +1, na nagbibigay ng isang sagot na y = 4.
- Ilagay ang bagong y-coordinate sa ilalim ng x-coordinate na ginamit mo sa iyong talahanayan.
- Malutas para sa lahat ng tatlo (o lima, kung nais mo ng higit pa) mga coordinate sa ganitong paraan.
Hakbang 7. I-grap ang mga coordinate
Ngayon na mayroon kang hindi bababa sa tatlong kumpletong mga pares ng coordinate, markahan ang mga ito sa iyong grap. Gumuhit ng isang pagkonekta sa kanilang lahat sa isang parabola, at tapos ka na!
Paraan 5 ng 6: Pagkuha ng isang Quadratic Inequality
Hakbang 1. Malutas ang quadratic formula
Ang isang quadratic inequality ay gumagamit ng parehong formula tulad ng quadratic formula ngunit gagamitin sa halip na isang simbolo ng hindi pagkakapantay-pantay. Halimbawa, magiging hitsura ito ng y <ax (squared) + bx + c. Gamit ang kumpletong mga hakbang mula sa itaas sa "Graphing a Quadratic Equation," hanapin ang tatlong mga coordinate upang i-grap ang iyong parabola.
Hakbang 2. Markahan ang mga coordinate sa iyong grap
Bagaman mayroon kang sapat na mga puntos upang magawa ang iyong kumpletong parabola, huwag pa ring iguhit ang hugis.
Hakbang 3. Ikonekta ang mga puntos sa iyong grap
Sapagkat nakukuha mo ang isang quadratic na hindi pagkakapantay-pantay, ang linya na iguhit mo ay medyo magkakaiba.
- Kung ang iyong simbolo ng hindi pagkakapantay-pantay ay "mas malaki kaysa" o "mas mababa sa" (> o <), pagkatapos ay maglalabas ka ng isang dashing na linya sa pagitan ng mga coordinate.
- Kung ang iyong simbolo ng hindi pagkakapantay-pantay ay "mas malaki sa o katumbas ng" o "mas mababa sa o katumbas ng" (> o <), kung gayon ang linya na iguhit mo ay magiging solid.
- Tapusin ang iyong mga linya sa mga arrow point upang maipakita na ang mga solusyon ay umaabot sa lampas sa saklaw ng iyong grap.
Hakbang 4. I-shade ang grap
Upang maipakita ang maraming mga solusyon, lilim ang bahagi ng grap kung saan matatagpuan ang solusyon. Upang malaman kung aling bahagi ng graph ang dapat na maitim, subukan ang isang pares ng mga coordinate sa iyong pormula. Ang isang madaling set na gagamitin ay (0, 0). Tandaan kung ang mga coordinate na ito ay nakasalalay sa loob o labas ng iyong parabola.
- Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay sa mga pinili mong koordinasyon. Kung gagamit kami ng isang halimbawa ng y> x (parisukat) -4x-1 at papalitan ang mga coordinate (0, 0), pagkatapos ay babaguhin ito sa 0> 0 (parisukat) -4 (0) -1.
- Kung ang solusyon dito ay totoo at ang mga coordinate ay nasa loob ng parabola, lilim sa loob ng parabola. Kung ang solusyon ay mali, lilim sa labas ng parabola.
- Kung ang solusyon dito ay totoo at ang mga coordinate ay nasa labas ng parabola, lilim sa labas ng parabola. Kung ang solusyon ay mali, lilim sa loob ng parabola.
Paraan 6 ng 6: Nakukuha ang isang Ganap na Equation na Halaga
Hakbang 1. Suriin ang iyong equation
Ang pinaka-pangunahing absolute equation na halaga ay lilitaw bilang y = | x |. Ang iba pang mga numero o variable ay maaaring kasangkot kahit na.
Hakbang 2. Gawin ang ganap na halaga na katumbas ng 0
Upang magawa ito, gawin ang lahat sa ganap na mga linya ng halaga | | = 0. Kung gagamitin namin ang halimbawang y = | x-2 | +1, makukuha namin ang ganap na halaga sa pamamagitan ng paggawa | x-2 | = 0. Pagkatapos ang ganap na halaga ay nagiging 2.
- Ang ganap na halaga ay ang bilang ng mga puntos mula sa | x | sa ‘0’ sa isang linya ng numero. Kaya ang ganap na halaga ng | 2 | ay 2, at ang ganap na halaga ng | -2 | ay dalawa rin. Ito ay dahil sa parehong kaso, ang '2' at '-2' ay 2 hakbang ang layo mula sa zero sa linya ng numero.
- Maaari kang magkaroon ng isang ganap na equation ng halaga kung saan ang 'x' ay nag-iisa. Sa kasong iyon, ang ganap na halaga ay '0'. Halimbawa, y = | x | +3 mga pagbabago sa y = | 0 | +3, na katumbas ng ‘3’.
Hakbang 3. Gumawa ng isang mesa
Nais mong magkaroon ito ng tatlong mga hilera at dalawang mga haligi.
- Ilagay ang unang ganap na halaga ng coordinate sa sa tuktok na haligi ng gitna para sa 'X'.
- Pumili ng dalawang iba pang mga numero ng pantay na distansya mula sa iyong x-coordinate sa bawat direksyon (positibo at negatibo). Kung | x | = 0, pagkatapos ay ilipat ang pataas at pababa ng pantay na bilang ng mga puwang mula sa '0'.
- Maaari kang pumili ng anumang mga numero, kahit na ang mga malapit sa x-coordinate ay pinaka kapaki-pakinabang. Dapat ay buong numero rin sila.
Hakbang 4. Malutas ang hindi pagkakapantay-pantay
Kailangan mong hanapin ang y-coordinate na nagpapares sa tatlong x-coordinate na mayroon ka. Upang magawa ito, palitan ang mga halagang x-coordinate sa hindi pagkakapantay-pantay at lutasin ang 'y'. Punan ang mga sagot na ito sa iyong talahanayan.
Hakbang 5. I-grap ang mga puntos
Kailangan mo lamang ng tatlong puntos upang mai-graph ang isang ganap na equation ng halaga, ngunit maaari kang gumamit ng higit pa kung nais mo. Ang isang ganap na equation equation ay palaging bubuo ng isang "V" na hugis sa iyong grap. Magdagdag ng mga arrow sa mga dulo upang maipakita na ang linya ay umaabot nang higit pa kaysa sa gilid ng iyong grap.
Mga Tip
- Mahusay na gamitin ang graph paper kapag graphing equation.
- Ipasuri sa isang kaibigan o guro ang iyong gawa upang mapatunayan na ginagawa mo ito nang tama.
